Apakah semua persamaan diferensial yang dapat dipisahkan eksak?

2024 Pengarang: Miles Stephen | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-15 23:37

Orde pertama persamaan diferensial adalah akurat jika memiliki kuantitas yang kekal. Sebagai contoh, persamaan yang dapat dipisahkan selalu akurat , karena menurut definisinya berbentuk: M(y)y + N(t)=0, jadi (t, y) = A(y) + B(t) adalah besaran yang kekal.

Selanjutnya, apakah persamaan diferensial dapat dipisahkan?

Persamaan yang Dapat Dipisahkan . Pesanan pertama persamaan diferensial y'=f(x, y) disebut a persamaan yang dapat dipisahkan jika fungsi f(x, y) dapat difaktorkan menjadi hasil kali dua fungsi x dan y: f(x, y)=p(x)h(y), di mana p(x) dan h(y) adalah fungsi terus menerus.

Juga, bagaimana Anda mengintegrasikan dy dx xy? Langkah 1 Pisahkan variabel dengan memindahkan semua suku y ke satu sisi persamaan dan semua suku x ke sisi lain:

1. Kalikan kedua ruas dengan dx:dy = (1/y) dx. Kalikan kedua ruas dengan y: y dy = dx.
2. Letakkan tanda integral di depan: y dy = dx. Integrasikan setiap sisi: (y²)/2 = x + C.
3. Kalikan kedua ruas dengan 2: y² = 2(x + C)

Dengan cara ini, ketika persamaan diferensial eksak?

Pemberian persamaannya tepat karena turunan parsialnya sama: Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

Apa yang dimaksud dengan dy dx?

Dengan d/dx yang kami maksud adalah ada suatu fungsi yang akan didiferensiasikan; d/dx dari sesuatu berarti bahwa "sesuatu" harus dibedakan terhadap x. dy/dx berarti "membedakan y terhadap x" sebagai dy/dx artinya sama dengan d/dx(y).