Apakah suatu matriks serupa dengan inversnya?

2024 Pengarang: Miles Stephen | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-15 23:37

Pikirkan saja 2x2 matriks itu adalah mirip dengan kebalikannya tanpa entri diagonal menjadi 1 atau -1. Diagonal matriks akan melakukan. Jadi, A dan terbalik dari A adalah serupa , sehingga nilai eigennya sama. jika salah satu nilai eigen A adalah n, nilai eigen dari kebalikannya akan menjadi 1/n.

Ditanyakan juga, apakah matriks mirip dengan transposnya?

Persegi apa saja matriks di atas lapangan adalah mirip dengan transposnya dan setiap kompleks persegi matriks adalah serupa ke kompleks simetris matriks.

Demikian juga, apakah semua matriks yang dapat dibalik serupa? Jika A dan B adalah serupa dan dapat dibalik , maka A-1 dan B-1 adalah serupa . Bukti. Sejak semua NS matriks adalah bisa dibalik , kita dapat mengambil kebalikan dari kedua sisi: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, jadi A–1 dan B–1 adalah serupa . Jika A dan B adalah serupa , begitu juga Ak dan Bk untuk setiap k = 1, 2,.

Mengenai hal ini, dapatkah suatu matriks serupa dengan dirinya sendiri?

Yaitu, Any matriks adalah mirip dengan dirinya sendiri : I−1AI=A. Jika A adalah serupa ke B, maka B adalah serupa ke A: jika B=P−1AP, maka A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Jika A adalah serupa ke B melalui B=P−1AP, dan C adalah serupa ke B melalui C=Q−1BQ, maka A adalah serupa ke C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Apa artinya jika matriks serupa?

Dalam aljabar linier, dua n-oleh-n matriks A dan B disebut mirip jika ada n-oleh-n. yang dapat dibalik matriks P sedemikian sehingga. Matriks serupa mewakili peta linier yang sama di bawah dua (mungkin) basis yang berbeda, dengan P adalah perubahan basis matriks.